Cho x>2018; y>2018 thoả mãn \(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{2018}\). Tính giá trị của biểu thức:
\(P=\dfrac{\sqrt{x+y}}{\sqrt{x-2018}+\sqrt{y-2018}}\)
Những câu hỏi liên quan
29 tháng 6 2018 lúc 14:39
Cho x>2018;y>2018 thỏa mãn : \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{2018}\)
Tính giá trị biểu thức: \(P=\frac{\sqrt{x+y}}{\sqrt{x-2018}+\sqrt{y-2018}}\)
1/x + 1/y = 1/2018
<=> 1/x = 1/2018 - 1/y = (y - 2018)/(2018y)
<=> x = 2018y/(y - 2018)
=> x + y = 2018y/(y - 2018) + y = y^2/(y - 2018)
=> x - 2018 = 2018y/(y - 2018) - 2018 = 2018^2/(y - 2018)
=> P = 1
Đúng 0
Bình luận (0)
So sánh x và y trong các TH sau: \(x=\dfrac{2017}{\sqrt{2018}}+\dfrac{2018}{\sqrt{2017}};y=\sqrt{2017}+\sqrt{2018}\)
Áp dụng BĐT Cauchy–Schwarz ta được:
\(x=\dfrac{2017}{\sqrt{2018}}+\dfrac{2018}{\sqrt{2017}}\ge\dfrac{\left(\sqrt{2018}+\sqrt{2017}\right)^2}{\sqrt{2018}+\sqrt{2017}}=\sqrt{2018}+\sqrt{2017}=y\)
Dấu \("="\Leftrightarrow\dfrac{2017}{\sqrt{2018}}=\dfrac{2018}{\sqrt{2017}}\Leftrightarrow2017=2018\left(vô.lí\right)\)
Vậy đẳng thức ko xảy ra hay \(x>y\)
Đúng 1
Bình luận (0)
8 tháng 2 2022 lúc 20:04
Cho các số thực x,y thỏa mãn điều kiện:
\(\sqrt{x^2+11}+\sqrt{x-2018}+x^2=\sqrt{y^2+11}+\sqrt{y-2018}+y^2\)
Tính giá trị của biểu thức: \(M=x^{11}-y^{2018}\)
Cho biểu thức P=\(\dfrac{2\sqrt{x}+1}{x+\sqrt{x}}-\dfrac{1-\sqrt{x}}{\sqrt{x}}:1+\dfrac{2}{\sqrt{x}}\)với x nhỏ hơn 0
1.Rút gọn P
2.Tính giá trị cuả P biết x=2019 -2\(\sqrt{2018}\)
câu 1 : tính giá trị bt : Pleft(1-dfrac{1}{1+2}right)cdotleft(1-dfrac{1}{1+2+3}right)...left(1-dfrac{1}{1+2+...+2018}right)
b) cho 2 số thực a, b lần lượt thoả mãn các hệ thức a^3-3a^2+5b+110 chứng minh a+b2
câu 2 : cho bt :
Qleft(dfrac{sqrt{1+a}}{sqrt{1+a}-sqrt{1-a}}+dfrac{1-a}{sqrt{1-a^2}-1+a}right)cdotleft(sqrt{dfrac{1}{a^2}-1}-dfrac{1}{a}right)cdotsqrt{a^2-2a+1}
với 0a1
a) rút gọn Q
b) so sánh Q và Q^3
câu 3 : cho các số thực x,y thoả mãn left(x+sqrt{2018+x^2}right)cdotleft(y+sqrt{2...
Đọc tiếp
câu 1 : tính giá trị bt : \(P=\left(1-\dfrac{1}{1+2}\right)\cdot\left(1-\dfrac{1}{1+2+3}\right)...\left(1-\dfrac{1}{1+2+...+2018}\right)\)
b) cho 2 số thực a, b lần lượt thoả mãn các hệ thức \(a^3-3a^2+5b+11=0\) chứng minh a+b=2
câu 2 : cho bt :
\(Q=\left(\dfrac{\sqrt{1+a}}{\sqrt{1+a}-\sqrt{1-a}}+\dfrac{1-a}{\sqrt{1-a^2}-1+a}\right)\cdot\left(\sqrt{\dfrac{1}{a^2}-1}-\dfrac{1}{a}\right)\cdot\sqrt{a^2-2a+1}\)
với 0<a<1
a) rút gọn Q
b) so sánh Q và \(Q^3\)
câu 3 : cho các số thực x,y thoả mãn \(\left(x+\sqrt{2018+x^2}\right)\cdot\left(y+\sqrt{2018+y^2}\right)=2018\)
tính gtbt \(Q=x^{2019}+y^{2019}+2018\cdot\left(x+y\right)+2020\)
bài 2: ta có : \(Q=\left(\dfrac{\sqrt{1+a}}{\sqrt{1+a}-\sqrt{1-a}}+\dfrac{1-a}{\sqrt{1-a^2}-\left(1-a\right)}\right)\left(\sqrt{\dfrac{1}{a^2}-1}-\dfrac{1}{a}\right).\sqrt{a^2-2a+1}\)
\(\Leftrightarrow Q=\left(\dfrac{\sqrt{1+a}\sqrt{1-a}+1-a}{\sqrt{1-a}\left(\sqrt{1+a}-\sqrt{1-a}\right)}\right)\left(\dfrac{\sqrt{1-a^2}}{a}-\dfrac{1}{a}\right)\left(1-a\right)\) \(\Leftrightarrow Q=\left(\dfrac{\sqrt{1+a}+\sqrt{1-a}}{\sqrt{1+a}-\sqrt{1-a}}\right)\left(\dfrac{\sqrt{1-a^2}-1}{a}\right)\left(1-a\right)\) \(\Leftrightarrow Q=\left(\dfrac{\sqrt{1-a^2}+1}{a}\right)\left(\dfrac{\sqrt{1-a^2}-1}{a}\right)\left(1-a\right)\) \(\Leftrightarrow Q=\left(\dfrac{1-a^2-1}{a^2}\right)\left(1-a\right)=a-1\)
b) ta có : \(Q^3-Q=\left(a-1\right)\left(\left(a-1\right)^2-1\right)=a\left(a-1\right)\left(a-2\right)\)
mà ta có : \(\left\{{}\begin{matrix}a>0\\a-1< 0\\a-2< 0\end{matrix}\right.\Rightarrow a\left(a-1\right)\left(a-2\right)>0\) \(\Rightarrow Q^3-Q>0\Leftrightarrow Q^3>Q\)
vậy \(Q^3>Q\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Xem thêm câu trả lời
Tính giá trị của đa thức \(\left(x^{31}-5x^{10}+3\right)^{2018}\)
tại x= 9-\(\dfrac{1}{\sqrt{\dfrac{9}{4}-\sqrt{5}}}+\dfrac{1}{\sqrt{\dfrac{9}{4}+\sqrt{5}}}\)
\(x=9-\dfrac{2}{\sqrt{9-4\sqrt{5}}}+\dfrac{2}{\sqrt{9+4\sqrt{5}}}=9-\dfrac{2}{\sqrt{\left(\sqrt{5}-2\right)^2}}+\dfrac{2}{\sqrt{\left(\sqrt{5}+2\right)^2}}\)
\(=9-\dfrac{2}{\sqrt{5}-2}+\dfrac{2}{\sqrt{5}+2}=9+\dfrac{2\left(\sqrt{5}-2-\sqrt{5}-2\right)}{\left(\sqrt{5}-2\right)\left(\sqrt{5}+2\right)}\)
\(=9+\left(-8\right)=1\)
\(\Rightarrow\left(1^{31}-5.1^{10}+3\right)^{2018}=\left(-1\right)^{2018}=1\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Tính giá trị của biểu thức: \(A=\sqrt{1+2017^2+\dfrac{2017^2}{2018^2}}+\dfrac{2017}{2018}\)
Đặt \(2017=a\)
\(A=\sqrt{1+a^2+\dfrac{a^2}{\left(a+1\right)^2}}+\dfrac{a}{a+1}\\ A=\sqrt{\left(a+1\right)^2-2a+\dfrac{a^2}{\left(a+1\right)^2}}+\dfrac{a}{a+1}\\ A=\sqrt{\left(a+1\right)^2-2\left(a+1\right)\cdot\dfrac{a}{a+1}+\left(\dfrac{a}{a+1}\right)^2}+\dfrac{a}{a+1}\\ A=\sqrt{\left(a+1-\dfrac{a}{a+1}\right)^2}+\dfrac{a}{a+1}\\ A=\left|a+1-\dfrac{a}{a+1}\right|+\dfrac{a}{a+1}\)
Ta có \(\dfrac{a}{a+1}< 1\Leftrightarrow a+1-\dfrac{a}{a+1}>0\)
\(\Leftrightarrow A=a+1-\dfrac{a}{a+1}+\dfrac{a}{a+1}=a+1=2018\)
Đúng 1
Bình luận (0)
1/ Rút gọn biểu thức : B = \(\sqrt{1+2018^2+\dfrac{2018^2}{2019^2}}+\dfrac{2018}{2019}\)
2/ Cho x, y, z là các số thực thỏa mãn điều kiện x + y + z + xy + yz + zx = 6. Chứng minh rằng : \(x^2+y^2+z^2\ge3\)
Bài 1:
Đặt 2018=a
\(B=\sqrt{1+a^2+\dfrac{a^2}{\left(a+1\right)^2}}+\dfrac{a}{a+1}\)
\(=1+a-\dfrac{a}{a+1}+\dfrac{a}{a+1}=1+a=2019\)
Đúng 0
Bình luận (0)
CMR với x, y, z khác 0 thỏa mãn \(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}=\dfrac{1}{x+y+z}\) thì hai trong ba số x, y, z đối nhau
Áp dụng chứng minh : \(\dfrac{1}{x^{2018}}+\dfrac{1}{y^{2018}}+\dfrac{1}{z^{2018}}=\dfrac{1}{x^{2018}+y^{2018}+z^{2018}}\)